Fie x1x1 i x2x2 soluiile ecuaiei

x7x13x3xx0beginvmatrix fracx7x1 frac3x frac3x x endvmatrix 0

calculai x12x22x12 x22 9 pct
a 7
b 8
c 12
d 9
e 10
f 11

Question

Fie $x_{1}$ și $x_{2}$ soluțiile ecuației

$∣ \begin{matrix} \frac{x + 7}{x - 1} & \frac{3}{x} \\ \frac{3}{x} & x \end{matrix} ∣ = 0.$

Calculați $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ . (9 pct.)**
a) 7
b) 8
c) 12
d) 9
e) 10
f) 11

Andrea · Answer

Determinantul dat conduce la o ecuație de gradul 2. Folosind suma și produsul rădăcinilor,

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ . Rezolvând, obținem $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ .

Răspuns corect: c) 12

Questions