Egli chiede ragionier burgnich poteranticipare lincasso del bonus giorno tempo

1. LEGGI E REGIMI FINANZIARI
1. LEGGI E REGIMI FINANZIARI

	Sezione 1	0

OPERAZIONE FINANZIARIA ELEMENTARE


P x	M		y
_____\|\|_______________________________\|\|_____
x		y

	Sezione 1	1

OPERAZIONE FINANZIARIA DI INVESTIMENTO

P x

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

y

_____||_______________________________||_____

M : MONTANTE in y del capitale y P investito in x x M y− P x ≡ I x , y : INTERESSE

Sezione 1

OPERAZIONE FINANZIARIA DI SCONTO

P viene determinato dalle condizioni del contratto x

P x

⇐⇐⇐⇐⇐⇐⇐⇐⇐⇐⇐

y

_____||_______________________________||_____

M y−P x≡ D x , y : SCONTO

Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi

Sezione 1

CAPITALIZZAZIONE E ATTUALIZZAZIONE

M	y	=	f	(	x	,	P x	,	y		P x	=		(	x	,	M	y	,	y

f	x	,	P x,	y	M
f	x	,	P x,	y
			P x,

					,	M	y,	y

f e g definiscono il rapporto di scambio tra due importi al variare degli importi stessi e delle date di riferimento, ovvero determinano i prezzi per lo scambio tra risorse finanziarie attuali e future

Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi	Sezione 1	4

M		=	f		(	x			,	y		)	=	P x			f				y
P x		g	(	x	,				,	y		)	=	P x		⋅	g	(	x	, 1 ,	y
									y		)			M	y
	=					M	y	,	y		)			M	y

f	(	x	, 1 ,	y	)	≡	r	(	x	;	y
g	(	x	, 1 ,	y	)	=	v	(	x	;	y	)

	Sezione 1	5

_______\|\|_______________________________\|\|__
x						y
M						y		=			P x	⋅		r	(		x ;		y	)
r					(	x	;		y	)			M			y		>
r						x	;			)			P x					>			6
r	(	x	;	y
Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi						Sezione 1

v ( x ; y ) : determina il valore attuale al tempo x di una unità monetaria di capitale disponibile al tempo y (numero puro)
x							y
P x							=			M		y	⋅		v	(		x ;		y
v						(	x	;	y		)			P x					<		1
v							x		y					M			y		<		1	7
v	(	x	;	y	)
							Sezione 1

chiede allo sportellista Rivera di investire la sua tredicesima di ∈∈1000

( P x ) in un BOT che scade il giorno 31/12/99 (tempo y). Rivera calcola

r		M	y	=	∈	1080
r		P x		=	∈	1000					8
∈	1000		r				(	0 ; 1 )⋅	∈	1000

31/12/98			31/12/99
			Sezione 1

aziendale di ∈∈5000 ( M y ) . Egli chiede al ragionier Burgnich di poter anticipare l’incasso del bonus al giorno 30/8/99 (tempo x). Il ragioniere
v			( 0 ; 0 . 5			)	P x		=	∈	4750	=
						)	P x			∈	5000	=
							M	y		∈	5000			9
v	(	0 ; 0 . 5 )⋅		∈	5000			∈					5000

30/8/99								30/2/00

TASSO DI INTERESSE E TASSO DI SCONTO

M	y	−	P x	≡	I	x	,	y

⇓

I	x	,	y	=	M	y	−	1
P x					P x

	Sezione 1	10

Esempio 1: capitalizzazione (continua)

Dato un investimento di ∈∈1000

r	( 0 ; 1 )	=	M	y	=	∈	1080	=	1 . 08
			P x			∈	1000

i	( 0 ; 1 )	= r	( 0 ; 1 )	−	1	=		11
i	( 0 ; 1 )

M	y	−	P x	≡	D	x	,	y	: SCONTO

D x	,	y			P x
M	y				M	y

Sconto su ogni unità di capitale disponibile in y per effetto dell’anticipazione da y a x

	Sezione 1	12

y ) disponibile al tempo y (30/2/00) e

P x ) al tempo x (30/8/99), si ha:

v	( 0 ; 0 . 5	)	=	P x		=	∈	4750	=
v	( 0 ; 0 . 5	)	=	P x		=	∈		=
				M	y		∈	5000

d	( 0 ; 0 . 5	)	=	1	−		( 0 ; 0 . 5	)	=	0 . 05	13
Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi			=	1	−		Sezione 1			0 . 05	13

Tasso di interesse ⇔⇔ Tasso di sconto

Data una delle quattro funzioni ( x ; y ) , ( x ; y

	Sezione 1	14

r	(	x	;	y

r	−	1

r	−	1

v	(	x	;	y

1	−	v

1	−	v

i	(	x	;	y	)

1	+

1	+	i

1	+	i

d	(	x ;	y

1	−	d

1	−	d

1	−	d

	Sezione 1	15

⇓

s = 0, 1, 2, … , n-1

Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi	Sezione 1	16

i	i	( t	;	+		=	i	( t	t		)		...
=	i	( t	+	n	−	2 ;	t	( t	1 )	=	i	( t	+	n
=	i	( t	+	n	−			+	1 )	=	i	( t
Corso di Matematica Finanziaria  1999 di Andrea Berardi								+	Sezione 1

REGIME DELL’INTERESSE COMPOSTO (R.I.C.)

Tempo finale t + n

Interesse calcolato applicando ogni anno uno stesso tasso di interesse i

……….

M	t	+	n	=	M	t	+	n	−1	+	i	⋅	M	t	+	n	−1	=	P t	⋅	( 1	+	i	)	n	18
									−1	+	i	⋅	M	t	+	n	Sezione 1		P t	⋅	( 1	+	i	)	n	18

Interesse calcolato applicando ogni anno un differente tasso di interesse

i t + s , t + s + 1 al montante M + accumulato fino ad allora

s = 0

……….