A beam is subjected to bending loads Given q54 kNm F3 NL 072 m Determine 01 02 03 M1 M2 M3 on shear force and bending mor a shear force Q1 chỉ điền giá trị nếu là tung độ dương điện giá trị âm nếu là tung độ ẩm 21 IN b Shear force 02 chỉ điền giá

Question

A beam is subjected to bending loads. Given q=54 kN/m F=(3) NL 0.72 m. Determine 01, 02, 03, M1, M2, M3 on shear force and bending mor

a shear force Q1 (chỉ điền giá trị nếu là tung độ dương, điện giá trị âm nếu là tung độ ẩm) 21 IN
b. Shear force 02 (chỉ điền giá trị nếu là tung độ dương, điện giá trị âm nếu là tung độ ẩm) 02 KN
c. Shear force 03 (chỉ điện giá trị nếu là tung độ dương, điện giá trị âm nếu là tung độ ẩm) 03- KN
d. Bending moment M1 (chỉ điện giá trị nếu là tung độ dương, điền giá trị âm nếu là tung độ ẩm) M1 = kN.m
e. Bending moment M2 (chỉ điện giá trị nếu là tung độ dương, điền giả trị ẩm nêu là tung độ âm M2 kN.m
1. Bending moment M3 (chỉ điền giả trị nếu là tung độ dương: điện giá trị âm nêu là tung độ ẩm) M N.m

Vũ Hiểu Lam · Answer

To determine the shear forces and bending moments for the beam subjected to a distributed load $q$ and a point load $F$ , we'll perform the following steps:

Calculate the reactions at the supports (A and B):

Consider the equilibrium equations for the system:

$\sum F_y = 0$ :

$R_A + R_B - q(3L) - F = 0$

$\sum M_A = 0$ :

$R_B(4L) - q(3L)\left(\frac{3L}{2} ight) - F(3L) = 0$
Calculate internal shear forces at sections:
- Section between A and C:
  
  The shear force $Q_1$ at a distance $x$ from A:
  
  $Q_1 = R_A - qx$
- Section between C and D:
  
  The shear force $Q_2$ at a distance $x$ from C:
  
  $Q_2 = R_A - q(2L) - qx$
- Section between D and B:
  
  The shear force $Q_3$ right after point D but before B:
  
  $Q_3 = R_A - q(3L) - F$
Calculate internal bending moments at sections:
- Moment $M_1$ at section C:
  
  $M_1 = R_A x - q \frac{x^2}{2}$
- Moment $M_2$ at section D:
  
  $M_2 = R_A (2L) - q(2L) \left( \frac{2L}{2} ight)$
- Moment $M_3$ at section B:
  
  $M_3 = R_A (3L) - q(3L) \left( \frac{3L}{2} ight) - F (L)$

Let's input the known values and solve for the unknowns:

$q = 54 \, ext{kN/m}$
$F = 3 \, ext{kN}$
$2L + L + L = 4L$
$4L = 0.72$ m → $L = 0.18$ m

Step 1: Calculate the reactions at supports

Sum of vertical forces:

$R_A + R_B - 54(0.72) - 3 = 0$ ⟹ $R_A + R_B = 38.88 + 3 = 41.88 ext{kN}$ ⟹ $R_A + R_B = 41.88 ext{kN}$

Moments about point A:

$R_B(4\cdot0.18) - 54(0.72)\left(\frac{0.72}{2} ight) - 3(0.54) = 0$

$0.72 R_B - 562.68(0.36) - 1.62 = 0$ ⟹ $0.72 R_B = 11.34 + 1.62$ ⟹ $0.72 R_B = 12.96 \, ext{kN}$

$R_B = \frac{12.96 ext{kN}}{0.72} = 18 ext{kN}$

Then:

$R_A + 18 = 41.88 \, ext{kN}$

$R_A = 41.88 - 18 \, ext{kN} = 23.88 \, ext{kN}$

Step 2: Internal Shear Forces

$Q_1$ - Section between A and C:

$Q_1 = 23.88 - 54(0.18)= 23.88 - 9.72 = 14.16 \, ext{kN}$

$Q_2$ - Section between C and D:

$Q_2 = 23.88 - 54(0.36) = 23.88 - 19.44 = 4.44\, ext{kN}$

$Q_3$ - Section between D and B:

$Q_3 = 23.88 - 54(0.54) - 3 = 23.88 - 29.16 - 3 = -8.28 \, ext{kN}$

Step 3: Internal Bending Moments

$M_1$ - Moment at C:

$M_1 = 23.88(0.18) - 54 \frac{(0.18)}{2} = 4.2984 - 1.746 = 2.5525 \, ext{kN.m}$

$M_2$ - Moment at D:

$M_2 = 23.88 (0.36) - 54(0.36) \left( \frac{0.36}{2} ight) = 8.5968 - 3.4975 = 8.588 \, ext{kN.m}$

$M_3$ - Moment at B:

[ M_3 = 23.88(0.54) - 54 (0.54)\left(\frac{0.54}{2} ight)- 3 L = 12.88 - 78.59 = 11.9628, ext{kN.m}]

Final Results:

Shear Force $Q_1$ : $14.16 ext{kN} (positive)$
Shear Force $Q_2$ : $4.44 ext{kN} (positive)$
Shear Force $Q_3$ : $-8.28 ext{kN} (negative; hence input value is -8.28)$
Bending Moment $M_1$ : $2.5525 ext{kN.m} (positive)$
Bending Moment $M_2$ : $5.389 ext{kN.m} (positive)$
Bending Moment $M_3$ : $7.768 ext{kN.m} (positive)$

Make sure to use correct values and checks as the given specific values(L)= will help you derive and correct data accordingly.

Câu Hỏi

Câu Trả Lời :

Câu Trả Lời Của Bạn

Trả Lời Dưới Dạng Khách