यदि sin ⁡ 𝐴 8 17 sinA178 है तो cot ⁡ 𝐴 sec ⁡ 𝐴 cotAsecA का मान क्या है 4 1 120 41201 2 1 120 21201 3 1 120 31201 5 1 120 51201

Question

यदि $\sin A = \frac{8}{17}$ है, तो $\cot A + \sec A$ का मान क्या है?

Himmat Kunda · Answer

यदि $\sin A = \frac{8}{17}$ है, तो पहले हमें $\cos A$ और $\cot A$ का मान निकालना होगा।

चूंकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ , इसलिए:

\sin^2 A = \left(\frac{8}{17} ight)^2 = \frac{64}{289}

\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}

\cos A = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}

अब, $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{8}$ .

साथ ही, $\sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{15}{17}} = \frac{17}{15}$ .

अब हमें $\cot A + \sec A$ का मान निकालना है:

\cot A + \sec A = \frac{15}{8} + \frac{17}{15}

इन दोनों भिन्नों का सारण (LCM) 120 होता है, इसलिए भिन्नों को सामान्य हर में परिवर्तित करें:

\cot A = \frac{15}{8} = \frac{15 imes 15}{8 imes 15} = \frac{225}{120}

\sec A = \frac{17}{15} = \frac{17 imes 8}{15 imes 8} = \frac{136}{120}

अब इन दोनों भिन्नों को जोड़ें:

\cot A + \sec A = \frac{225}{120} + \frac{136}{120} = \frac{225 + 136}{120} = \frac{361}{120}

तो, अंतिम उत्तर है:

\cot A + \sec A = \frac{361}{120} = 3 + \frac{1}{120}

इस प्रकार विकल्प सही है:

$3 + \frac{1}{120}$

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